Đàm Thanh Sơn sinh tại Hà Nội trong thời kì chiến tranh trong gia đình trí thức. Cha ông là giáo sư dược học Đàm Trung Bảo, mẹ là phó giáo sư, tiến sĩ sinh hoá Nguyễn Thị Hảo.

Ông tốt nghiệp Trường Đại học Tổng hợp Quốc gia Moskva năm 1991 và nhận bằng tiến sĩ vật lý tại Viện Nghiên cứu Hạt nhân Moskva năm 1995.

Từ năm 1995-1999: Ông là học giả hậu tiến sĩ (postdoc) tại Đại Học Washington, Seattle (1995-1997) và Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) (1997-1999) [1].

Từ năm 1999-2002: Ông được bổ nhiệm làm giáo sư tại Đại học Columbia, đồng thời là học giả (fellow) ở Trung tâm Nghiên cứu RIKEN-BNL, Phòng Thí nghiệm Quốc gia Brookhaven (BNL), Hoa Kỳ. Từ năm 2002, ông quay lại Seattle, được bổ nhiệm chức giáo sư tại Khoa Vật lý của Đại học Washington và đồng thời là học giả cao cấp (Senior Fellow) tại Viện Vật lý Hạt nhân trực thuộc đại học này.

Năm 2008 tổ chức Olympic Vật lý quốc tế ở Việt Nam, ông là một trong ba giáo sư vật lý Việt Nam được mời tham gia Ban tổ chức.

Từ tháng 09 năm 2012, ông là giáo sư (University Professor) tại Đại học Chicago, Hoa Kỳ.[2] Đàm Thanh Sơn nghiên cứu về vật lý lý thuyết, chủ yếu là vật lý hạt cơ bản, vật lý hạt nhân và các ứng dụng của lý thuyết dây.

Năm 2014 ông trở thành thành viên của Viện hàn lâm khoa học và Nghệ thuật Mỹ, cũng năm này ông được bầu là thành viên Viện hàn lâm khoa học quốc gia Mỹ.[3][4]